[OT] Re: [Solar-general] Kuhn, las patentes y el conocimiento acumulativo

[Pablo De Napoli]

> De todas maneras, aprovecho este espacio para permitirme disentir
> contigo cuando decís que las matemáticas sí son acumulativas. Yo creo
> que se ven afectadas por la idea de paradigma y cambio de paradigma
> igual que otras ciencias (digamos por ejemplo la demostración de la
> incompletitud de Gödel). Pero sí estoy de acuerdo en que se ve
> afectada de una manera más sútil y muchas veces casi imperceptible.

Cuando digo esto quiero decir que aun trabajamos con el metodo axiomatico de Euclides
y que por ejemplo, los teoremas que el demostro en los elementos siguen siendo tan 
validos hoy como hace 2300 años (por ej. que existen infinitos primos, o que el maximo
comun divisor se puede calcular por el "algoritmo de Euclides"). 

Claro que hubo revoluciones en el pensamiento matematico, y es muy claro el ejemplo
que citas de Gödel (que significa la muerte del programa de Hilbert), o digamos la
invencion de la Geometria Analitica por Descartes, o del calculo infinitesimal; 
y en ese sentido tenes toda razon.

Lo que quiero decir con que el conocimiento matematico es acumulativo (mejor seria quizas
decir incremental) es que por ejemplo en la fisica, cuando se pasa del paradigma
aristotelico al coopernicano (el ejemplo favorito de Kuhn), se considera que la nueva
cosmovicion (el sol es el centro del universo) es verdadera y que la anterior (la tierra
es el centro del universo) es falsa.

En cambio, en la matematica, las antiguas verdades no se consideran falsas. Siguen siendo
verdaderas. Nada se destruye en cada revolucion. Se amplia el punto de vista.
Se descubren nuevos caminos, pero los anteriores caminos siguen sirviendo.
(quizas se emprolijan un poco)

Los teoremas de Euclides son tan ciertos hoy como lo eran hace 2300 años (en el sentido
de que se deducen de los axiomas !), aun despues de la invencion de las geometrias
no euclideanas, la geometria analitica y el teorema de Gödel.

> Espero haber aclarado mi punto de vista.

Si, a mi me quedo claro, y creo que  estamos de acuerdo (al menos en lo escencial).

Yo creo que en vez de decir que el conocimiento es acumulativo, habria que decir que
el conocimiento siempre se crea partiendo de conocimientos previos.

saludos 
Pablo


		
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