[Solar-general] Muerte al postmodernismo

Dom Jul 27 23:35:36 CEST 2008

El Sun, 27 Jul 2008 01:12:31 -0300
"Diego Saravia" <dsa en unsa.edu.ar> escribió:

> >> son cuestiones no definidas, por ejemplo si le sacas el axioma de
> >> las paralelas a la geometria
> >> hay afirmaciones que no podras refutar ni demostrar, no son falsas
> >> ni ciertas
> >
> > claro irresolubles, paradojicas
> >
> 
> para nada
> todavia no has entendido el punto, que cabeza dura
> 
> en el caso de la geometria por ejemplo tu puedes decir la suma de los
> angulos de un triangulo es 180
> 
> en una geometria plana es cierto
> en una esferica no
> 
> si no defines el postulado de las paralelas no esta decidio en que
> geometria estas, y no sabes responder si es cierto o no, no hay
> ninguna paradoja
> 

una paradoja es

1) Afirmación que parece falsa, aunque en realidad es verdadera.

2) Afirmación que parece verdadera, pero en realidad es falsa.

3) Cadena de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin
embargo a contradicciones lógicas. 

4) Declaración cuya veracidad o falsedad es indecible. 

5) Verdad que se vuelve patas arriba para llamar la atención.

si tienes una proposicion logica y no se puede saber si es cierta o
falsa, es una paradoja, no se porque das tantas vueltas

> > la afirmaciones que no son ciertas ni falsas son paradojas, como la
> > afirmacion "estoy mintiendo" si es verdadera entonces es falsa, si
> > es falsa entonces es verdadera, es decir puede decirse que ni es
> > falsa ni verdadera: es una paradoja
> 
> eso es una contradiccion, y puedes llamarla paradoja, si para ti lo
> es. Para mi no tiene nada de paradojal, hace algun tiempo entendi el
> punto, pero admito que para ti resulte una paradoja.

bueno en realidad figuraba en el link de wikipedia que me pasaste, en
una de las aplicaciones del primer teorema:

"En esencia, la prueba del primer teorema consiste en construir una
declaración p dentro de un sistema formal axiomático al que se le puede
dar la siguiente interpretación meta matemática:

    p = «Esta declaración no se puede probar.»

Como tal, puede verse como una versión moderna de la paradoja del
mentiroso."

la paradoja del mentiroso

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_mentiroso

> pero es un bicho de caracter muy diferente a la cuestion de las suma
> de los angulos de un triangulo
> que es algo indecidido en el marco de referencia anterior

estamos hablando del primer teorema de Godel no de tu ejemplo

> haber imagina que tienes una secuencia de cuartos en una casa.
> y en cada cuarto una persona que mira al cuarto anterior
> 
> en el primer cuarto hay un uno, y cada persona mira al anterior y le
> suma uno, ese resultado es el numero en el cuarto.
> 
> entonces el primer cuarto tiene 1, el segundo 2, etc
> todo simple
> 
> ahora rompamos la casa, hacemos dos, la segunda parte no se conecta
> con la primera, su gente no ve a nadie no sabe su numero, no esta
> definido.
> 
> ahora cambiemos la topologia, hagamos una casa circular
> 
> el primero 1, el segundo 2 ..... llegamos al ultimo y tiene 5, pero,
> ohh, ahora el primero tiene 6 ....
> 
> en ese sistema el numero de cada cuarto no esta definido, pero no
> porque no se sepa cuanto es,
> sino porque va cambiando, nunca se estabiliza, es contradictorio el
> conjunto de reglas. al menos desde una perspectiva estatica. el modelo
> logico no se adapta al sistema. Debemos encontrar otro modelo para
> decribirlo. Y uno dinamico funcionara, si describimos el numero en
> funcion del tiempo todo perfecto. Cada cuarto tendra un numero
> diferente con el tiempo.
> 
> son dos situaciones muy diferentes. en la primera cada cuarto tiene su
> numero, en la segunda los ultimos cuartos no tienen un numero
> definido, en la tercera los numeros cambian y el modelo estatico no
> sirve, es contradictorio, la solucion para la ciencia es cambiar el
> modelo de descripcion. ya que el modelo numerico es demasiado simple
> para el mismo.

los sistema logicos formales justamente no hacen referencia a nada real,
son puramente abstractos, y las implicancia del teorema de godel
demuestran la imposibilidad de que todo sistema que pueda definirse a
si mismo como consistentente, sea consistente

> 
> 
> > que sea no definido es que no se puede ni afirmar ni negar,
> 
> si
> 
> > el primer
> > teorema dice que toda formulación axiomática de teoria de los
> > numeros incluye proposiciones indecibles,
> 
> si
> 
> > es decir paradojas,
> 
> no
> 
> >si no quieres
> > llamarles paradojas nomas por un infantilismo no importa,
> 
> no es un infantilismo, ya te explique el caracter diferente de una
> paradoja con algo no definido

ya te mencione la definicion de paradoja

> 
> > son
> > definiciones dentro de un sistemas que son una laguna, es decir no
> > se podra un dia descubrir q son ciertas o falsas, el teorema
> > demuestra que nunca se podra hacer, demuestra matematicamente un
> > limite a la posibilidad de saber si una proposicion es falsa o
> > verdadera dentro de un sistema complejo
> 
> no es asi, te lo explique muchas veces
> 
> 
> 
> >
> > respondamos verdadero o falso:
> 
> contestalo tu con lo que aprendiste
> 
> ejercicio n1 para la casa, si no lo puede contestar, lea un poco de
> logica ATENCION: alguna pregunta debe ser repreguntada
> 
> 
> > entonces q es una paradoja para ti? simplemente define paradoja en
> > un sistema logico de proposiciones
> 
> estamos hablando de tres clases de afirmaciones en marcos formales
> 
> aquellas que agregadas a un sistema formal como axiomas, no lo tornan
> contradictorio y aquellas que si (lo que tu llamas paradojas)

teoria de conjuntos y la paradoja de russell: la declaracion "el
conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos no se
contiene a sí mismo" no es ni verdadera ni falsa, es indecible y por
eso se le llama paradoja

ese es un ejemplo de un sistema axiomatico que no es consistente, lo
que hizo godel es, estudiando los sistemas axiomaticos formales
establecio un teorema para todos los sistemas axiomaticos complejos,
donde invariablemente te encontrabas con la falta de consistencia, es
decir pasaba siempre lo mismo que con la teoria de conjuntos, habia
paradojas

te aseguro que esa no es ninguna interpretacion excentrica de la
cuestion!

la explicacion simple de como funciona el primer teorema de godel es
encontrar una proposicion N que sea "esta proposicion no se puede
demostrar", es decir de ahi la analogia con la paradoja del mentiroso,
el trabajo de godel fue encontrar una manera de establecer
una correspondencia entre cada una de las declaraciones del sistema
formal y una declaración numérica, y hacer extensiva una demostracion
de lo encontrado por russell en la teoria de conjuntos, a la teoria de
los numeros, de manera que cualquier sistema axiomatico
lo suficientemente complejo para poder describir la teoría de números
no puede ser consistente

si quieres sacar la palabra paradoja del medio, como te dije antes, la
sola idea de pensar que los sistema complejos no son consitentes es
suficiente, significa que hay lugar para verdades
matematicas indemostrables

toda esta historia la encuentras en cualquier libro sobre la cuestion,
no es ninguna interpretacion posmoderna, pero bueno creo que ni en esto
nos podemos poner de acuerdo, bah, ni siquiera en la paradoja del
mentiroso!

si nos pusieramos de acuerdo en eso, bueno podriamos empezar a ver si
se puede o no interpretar la cuestion desde el punto de vista que
proponen algunas corrientes filosoficas y epistemologicas que tu
rechazas, es decir las consecuencias de que las matematicas nunca
podran ser formalizadas como un sistema completo, o que todo sistema
lo suficientemente complejo esta condenado a no ser completo

pero si no nos podemos poner d acuerdo ni en lo basico me
parece medio dificil poder seguir

> de las p
rimeras algunas no aportan nada nuevo, pueden demostrarse de
> los otros axiomas
> otras si aportan algo nuevo, y no eran demostrables de los anteriores
> 
> entonces tienes 3 tipos de proposiciones
> 
> a)las que pueden demostrarse (verdaderas o falsas)
> b)las que no pueden demostrarse, pero si se agregan complementan el
> sistema c)las que son contradictorias (yo siempre miento)
> 
> el libro GEB tiene un sistema formal llamado MUI muy bonito
> 
> esto ya se sabia desde hace mucho
> 
> vino hilbert y dijo:
> 
> construyamos un conjunto de axiomas completo: que haga cualquier
> proposicion decidible para la teoria de numeros que incluya cuestiones
> de conjuntos:
> 
> algo como lo que existia para la geometria euclidiana
> 
> y vino godel y dijo: nope
> 
> o tienes un conjunto incompleto de axiomas
> o tienes un conjunto contradictorio

bueno creo q eso e basicamente un resumen de lo que acabo de escribir

> no existe un conjunto finito completo de axiomas
> 
> pero si te fijas en el articulo que te pase hay conjuntos completos de
> axiomas para todas las ramas de la fisica, y para muchas ramas de la
> matematica.

si, nadie nego eso

> y que no existan completos conjuntos de axiomas para ciertos sistemas
> los hace sumamente interesantes.
> 
> 
> 
> >
> > por eso, es incompleto o completo e inconsistente como dice el
> > segundo teorema, o lo debes demostrar desde afuera del sistema
> >
> 
> que debes demostrar desde afuera?
> 
> si es incompleto lo completas a medida que lo necesites
> 
> si es contradictorio lo cambias
> 
> por otro lado los sitemas que se usan en ciencia ya han sido
> demostrados como completos consistentes, mira el articulo sobre
> hilbert que te pase
> 
> y no hay dificultad en tener un sistema incompleto, como te mostre en
> el ejemplo hay casos de sistemas fisicos en que puede ser util un
> sistema asi de modelo

ok, la cuestion es que conclusiones se pueden sacar de eso si uno
reflexiona sobre 'q es conocer' y que implica que haya modelos de ese
tipo, y eso no significa las transpolaciones que hace creo deleuze del
teorema de godel a las sociedades

> >>
> >> si en un sistema formal sabemos sumar 1+2 pero no 2+1 podriamos
> >> decir que es incompleto
> >> pero si en un caso da 3 y en el otro 4, y ademas tenemos una
> >> axioma de que a+b=b+a, bien eso es inconsistente.
> >
> > y justamente, hay una contradiccion entre dos proposiciones,
> > entonces o quitamos una y lo dejamos incompleto o la dejamos asi y
> > es inconsistente
> 
> bingo!!!!
> 
> 
> >> nada de eso afecta nada y es todo conocido desde mucho antes de
> >> godel
> >
> > afecta por que afecta la teoria de los numeros naturales y demas
> > sistemas complejos
> >
> 
> no en el sentido que tu has dicho

bueno, pero en que sentido entonces?

> > en efecto, nada mas ni nada menos, te parece poco? o es incompleto o
> > es inconsistente, es lo que vengo repitiendo
> 
> venias repitiendo otra cosa, muy muy diferente

que piendsas que yo decia?

> > entonces en que quedamos? afecta o no afecta, por favor minima
> > coherencia!
> 
> afecta en un sentido muy diferente al que tu planteas, no conces el
> contexto en las conversaciones :)

define en que sentido y no alardees

> 
> > nada que contradiga lo que afirmo excepto q las proposiciones ni
> > falsas ni verdaderas no son paradojas,
> 
> bueno algo vas comprendiendo
> 
> >lo cual es errado, pero no
> > importa me conformo con que reconozcas q son indecibles, es decir un
> > lugar sin resolucion posible, contradictorio, dentro de un sistema,
> > y godel demostro q para los sistemas complejos siempre habra
> > contradiccion, es decir una proposicion ni verdadera ni falsa
> >
> 
> ufa, y dale con lo mismo, solo para sistemas completos
> 
> > y por favor una definicion acerca de que si afecta o no los
> > fundamentos de las matematicas, no puede afectarlo y a la vez no
> > afectarlo
> 
> la afectacion de algo no es mono dimiensional :)
> 
> puede afectarlo en un sentido y no en otro
> 
> que nivel de tozudes
> 
> > te lo pedi por favor
> 
> no vi esa palabra

ser amables es una virtud

> >, y fue efectiva ya que la contestacion no fue 'es
> > una estupidez',
> 
> porque no lo fue
> 
> >pero tus argumentos no contradicen lo que q afirmo
> 
> si
> 
> > segun te fui contestando, solo difieren en la definicion de
> > paradoja, q al fin y al cabo solo es un nombre, importa el
> > concepto, q
> 
> el concepto es diferente
> 
> > los malentendidos que expresa wikipedia no son los que exprese,
> 
> bueno, es que desconoces cosas que son demasiado elementales, y
> algunos de los malentendidos son o eran los tuyos

bueno lo hubieras señalado concretamente

> > bueno no hay problema con esas definiciones, y esta aclarado
> 
> me alegro
> 
> ahora intenta repensar las estupideces que dijiste de la ciencia en
> base a lo que has aprendido

c’est dit avec tant de délicatesse !

veo que seguis con el "pibe yo te doy catedra", ok, si te sientes
inseguro y necesitas esas cosas para afirmarte todo bien

> del significado de godel, bueno, en realidad de los sistemas formales,
> tenias problemas con cuestiones pregodelianas
> 
> 