El Mon, 28 Jul 2008 09:32:14 -0300 "Diego Saravia" <[email protected]> escribió:
claro! absolutamente no lo hace contradictorio! seria contradictorio si intentamos hacerlo completo, si es incompleto es no contradictorio (consistente),
si
entonces desde adentro del sistema ese sistema incompleto tiene una (al menos una?) sentencia indecible
que significa tiene?
si el sistema es incompleto hay proposiciones que no pueden ser decididas como falsas o verdaderas
por ej. la suma de 180 de los angulos triangulares en una geometria sin postulado de paralelas
(q segun yo es una paradoja, ni verdadera ni falsa *desde adentro*),
no es una paradoja, porque resolverlo no hace al sistema inconsistente,ni segun vos ni segun nadie, es algo indecidible, desconocido,
no es ni falsa ni verdadera
pero lo importante es que no es demostrable desde adentro,
aja, ni desde adentro ni desde ningun lado.
si desde afuera nos parece q esa sentencia es verdadera o lo decidimos asi,
lo incorporamos como axioma y listo, ya esta adentro
claro, pero no desde los axiomas del mismo sistema, antes de godel se suponia, se intuia, que si tenias un sistema axiomatico, todas las sentencias posibles iban a poder probarse verdaderas o falsas a partir de los axiomas, como pasa en la geometria euclidiana eso hace que en matematica lo verdadero es lo que se puede demostrar, una verdad matematica es algo demostrable matematicamente, pero godl dice que en sistema habra sentencias que no e pueden probar desde los axiomas
desde adentro tenemos una sentencia que es verdadera pero no demostrable,
no
y godel dice que para ls sistemas complejos tendremos siempre esa clase de sentencias,
otra clase de sentencias
antes de godel en matematica se suponia que todo lo verdadero en matematica seria demostrable,
nooooooooooooooooooooooooooooooo, la matematica no tiene nada que ver con un concepto externo de verdad
siiiiiiiiiiii es el abc de la matematica, una verdad matematica solo es verdad si se puede demostrar (matematcamente), si tu no lo sabias te perdiste lo basico
en matematicas las verdades estan referidas a un sistema deductivo, y cuando juegas con axiomas y sistemas formales, a ellos.
eso mismo, al menos ANTES se creia que a partir de los axiomas se probaba todo, luego godel el mismo sistema tendra areas de incertidumbre
nada es verdad per se. tu construyes sistemas que producen como verdades lo que tu quieras que produzcan, claro en un marco "logico"/"racional" , y de eso se trata, de estudiar los posibles marcos logicos y sus estructuras y consecuencias.
si verdades matematicas, de eso estamos hablando, la cuestion de la verdad absoluta, osea q es verdad en el universo no esta en discusion aca, pero se suponia que al menos las verdades matematicas siempre se podian demostrar
luego de godel sabemos que encontraremos afirmaciones que pueden ser verdaderas pero indemostrables
nada que ver
todo que ver! es el abc de las consecuencias del teorema de godel
antes no habia espacio para ese tipo de incertidumbre en matematica,
que incertidumbre?
de que los sistemas complejos tienen sentencias indemostrables, no-se-sabe si son verdaderas o falsas
se suponia que toda sentencia podria probarse verdadera o falsa desde adentro mismo sistema axiomatico
nooooooooooooooooooo
siiiiiiiii marche un libro sobre el teorema de godel y sus consecuncias en la matematica...
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saludos!