claro! absolutamente no lo hace contradictorio! seria contradictorio si intentamos hacerlo completo, si es incompleto es no contradictorio (consistente),
si
entonces desde adentro del sistema ese sistema incompleto tiene una (al menos una?) sentencia indecible
que significa tiene? si el sistema es incompleto hay proposiciones que no pueden ser decididas como falsas o verdaderas por ej. la suma de 180 de los angulos triangulares en una geometria sin postulado de paralelas
(q segun yo es una paradoja, ni verdadera ni falsa *desde adentro*),
no es una paradoja, porque resolverlo no hace al sistema inconsistente,ni segun vos ni segun nadie, es algo indecidible, desconocido,
pero lo importante es que no es demostrable desde adentro,
aja, ni desde adentro ni desde ningun lado.
si desde afuera nos parece q esa sentencia es verdadera o lo decidimos asi,
lo incorporamos como axioma y listo, ya esta adentro
desde adentro tenemos una sentencia que es verdadera pero no demostrable,
no
y godel dice que para ls sistemas complejos tendremos siempre esa clase de sentencias,
otra clase de sentencias
antes de godel en matematica se suponia que todo lo verdadero en matematica seria demostrable,
nooooooooooooooooooooooooooooooo, la matematica no tiene nada que ver con un concepto externo de verdad en matematicas las verdades estan referidas a un sistema deductivo, y cuando juegas con axiomas y sistemas formales, a ellos. nada es verdad per se. tu construyes sistemas que producen como verdades lo que tu quieras que produzcan, claro en un marco "logico"/"racional" , y de eso se trata, de estudiar los posibles marcos logicos y sus estructuras y consecuencias.
luego de godel sabemos que encontraremos afirmaciones que pueden ser verdaderas pero indemostrables
nada que ver
antes no habia espacio para ese tipo de incertidumbre en matematica,
que incertidumbre?
se suponia que toda sentencia podria probarse verdadera o falsa desde adentro mismo sistema axiomatico
nooooooooooooooooooo
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