El Sun, 27 Jul 2008 01:12:31 -0300 "Diego Saravia" <[email protected]> escribió:
son cuestiones no definidas, por ejemplo si le sacas el axioma de las paralelas a la geometria hay afirmaciones que no podras refutar ni demostrar, no son falsas ni ciertas
claro irresolubles, paradojicas
para nada todavia no has entendido el punto, que cabeza dura
en el caso de la geometria por ejemplo tu puedes decir la suma de los angulos de un triangulo es 180
en una geometria plana es cierto en una esferica no
si no defines el postulado de las paralelas no esta decidio en que geometria estas, y no sabes responder si es cierto o no, no hay ninguna paradoja
una paradoja es 1) Afirmación que parece falsa, aunque en realidad es verdadera. 2) Afirmación que parece verdadera, pero en realidad es falsa. 3) Cadena de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a contradicciones lógicas. 4) Declaración cuya veracidad o falsedad es indecible. 5) Verdad que se vuelve patas arriba para llamar la atención. si tienes una proposicion logica y no se puede saber si es cierta o falsa, es una paradoja, no se porque das tantas vueltas
la afirmaciones que no son ciertas ni falsas son paradojas, como la afirmacion "estoy mintiendo" si es verdadera entonces es falsa, si es falsa entonces es verdadera, es decir puede decirse que ni es falsa ni verdadera: es una paradoja
eso es una contradiccion, y puedes llamarla paradoja, si para ti lo es. Para mi no tiene nada de paradojal, hace algun tiempo entendi el punto, pero admito que para ti resulte una paradoja.
bueno en realidad figuraba en el link de wikipedia que me pasaste, en una de las aplicaciones del primer teorema: "En esencia, la prueba del primer teorema consiste en construir una declaración p dentro de un sistema formal axiomático al que se le puede dar la siguiente interpretación meta matemática: p = «Esta declaración no se puede probar.» Como tal, puede verse como una versión moderna de la paradoja del mentiroso." la paradoja del mentiroso http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_mentiroso
pero es un bicho de caracter muy diferente a la cuestion de las suma de los angulos de un triangulo que es algo indecidido en el marco de referencia anterior
estamos hablando del primer teorema de Godel no de tu ejemplo
haber imagina que tienes una secuencia de cuartos en una casa. y en cada cuarto una persona que mira al cuarto anterior
en el primer cuarto hay un uno, y cada persona mira al anterior y le suma uno, ese resultado es el numero en el cuarto.
entonces el primer cuarto tiene 1, el segundo 2, etc todo simple
ahora rompamos la casa, hacemos dos, la segunda parte no se conecta con la primera, su gente no ve a nadie no sabe su numero, no esta definido.
ahora cambiemos la topologia, hagamos una casa circular
el primero 1, el segundo 2 ..... llegamos al ultimo y tiene 5, pero, ohh, ahora el primero tiene 6 ....
en ese sistema el numero de cada cuarto no esta definido, pero no porque no se sepa cuanto es, sino porque va cambiando, nunca se estabiliza, es contradictorio el conjunto de reglas. al menos desde una perspectiva estatica. el modelo logico no se adapta al sistema. Debemos encontrar otro modelo para decribirlo. Y uno dinamico funcionara, si describimos el numero en funcion del tiempo todo perfecto. Cada cuarto tendra un numero diferente con el tiempo.
son dos situaciones muy diferentes. en la primera cada cuarto tiene su numero, en la segunda los ultimos cuartos no tienen un numero definido, en la tercera los numeros cambian y el modelo estatico no sirve, es contradictorio, la solucion para la ciencia es cambiar el modelo de descripcion. ya que el modelo numerico es demasiado simple para el mismo.
los sistema logicos formales justamente no hacen referencia a nada real, son puramente abstractos, y las implicancia del teorema de godel demuestran la imposibilidad de que todo sistema que pueda definirse a si mismo como consistentente, sea consistente
que sea no definido es que no se puede ni afirmar ni negar,
si
el primer teorema dice que toda formulación axiomática de teoria de los numeros incluye proposiciones indecibles,
si
es decir paradojas,
no
si no quieres llamarles paradojas nomas por un infantilismo no importa,
no es un infantilismo, ya te explique el caracter diferente de una paradoja con algo no definido
ya te mencione la definicion de paradoja
son definiciones dentro de un sistemas que son una laguna, es decir no se podra un dia descubrir q son ciertas o falsas, el teorema demuestra que nunca se podra hacer, demuestra matematicamente un limite a la posibilidad de saber si una proposicion es falsa o verdadera dentro de un sistema complejo
no es asi, te lo explique muchas veces
respondamos verdadero o falso:
contestalo tu con lo que aprendiste
ejercicio n1 para la casa, si no lo puede contestar, lea un poco de logica ATENCION: alguna pregunta debe ser repreguntada
entonces q es una paradoja para ti? simplemente define paradoja en un sistema logico de proposiciones
estamos hablando de tres clases de afirmaciones en marcos formales
aquellas que agregadas a un sistema formal como axiomas, no lo tornan contradictorio y aquellas que si (lo que tu llamas paradojas)
teoria de conjuntos y la paradoja de russell: la declaracion "el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos no se contiene a sí mismo" no es ni verdadera ni falsa, es indecible y por eso se le llama paradoja ese es un ejemplo de un sistema axiomatico que no es consistente, lo que hizo godel es, estudiando los sistemas axiomaticos formales establecio un teorema para todos los sistemas axiomaticos complejos, donde invariablemente te encontrabas con la falta de consistencia, es decir pasaba siempre lo mismo que con la teoria de conjuntos, habia paradojas te aseguro que esa no es ninguna interpretacion excentrica de la cuestion! la explicacion simple de como funciona el primer teorema de godel es encontrar una proposicion N que sea "esta proposicion no se puede demostrar", es decir de ahi la analogia con la paradoja del mentiroso, el trabajo de godel fue encontrar una manera de establecer una correspondencia entre cada una de las declaraciones del sistema formal y una declaración numérica, y hacer extensiva una demostracion de lo encontrado por russell en la teoria de conjuntos, a la teoria de los numeros, de manera que cualquier sistema axiomatico lo suficientemente complejo para poder describir la teoría de números no puede ser consistente si quieres sacar la palabra paradoja del medio, como te dije antes, la sola idea de pensar que los sistema complejos no son consitentes es suficiente, significa que hay lugar para verdades matematicas indemostrables toda esta historia la encuentras en cualquier libro sobre la cuestion, no es ninguna interpretacion posmoderna, pero bueno creo que ni en esto nos podemos poner de acuerdo, bah, ni siquiera en la paradoja del mentiroso! si nos pusieramos de acuerdo en eso, bueno podriamos empezar a ver si se puede o no interpretar la cuestion desde el punto de vista que proponen algunas corrientes filosoficas y epistemologicas que tu rechazas, es decir las consecuencias de que las matematicas nunca podran ser formalizadas como un sistema completo, o que todo sistema lo suficientemente complejo esta condenado a no ser completo pero si no nos podemos poner d acuerdo ni en lo basico me parece medio dificil poder seguir
de las p rimeras algunas no aportan nada nuevo, pueden demostrarse de los otros axiomas otras si aportan algo nuevo, y no eran demostrables de los anteriores
entonces tienes 3 tipos de proposiciones
a)las que pueden demostrarse (verdaderas o falsas) b)las que no pueden demostrarse, pero si se agregan complementan el sistema c)las que son contradictorias (yo siempre miento)
el libro GEB tiene un sistema formal llamado MUI muy bonito
esto ya se sabia desde hace mucho
vino hilbert y dijo:
construyamos un conjunto de axiomas completo: que haga cualquier proposicion decidible para la teoria de numeros que incluya cuestiones de conjuntos:
algo como lo que existia para la geometria euclidiana
y vino godel y dijo: nope
o tienes un conjunto incompleto de axiomas o tienes un conjunto contradictorio
bueno creo q eso e basicamente un resumen de lo que acabo de escribir
no existe un conjunto finito completo de axiomas
pero si te fijas en el articulo que te pase hay conjuntos completos de axiomas para todas las ramas de la fisica, y para muchas ramas de la matematica.
si, nadie nego eso
y que no existan completos conjuntos de axiomas para ciertos sistemas los hace sumamente interesantes.
por eso, es incompleto o completo e inconsistente como dice el segundo teorema, o lo debes demostrar desde afuera del sistema
que debes demostrar desde afuera?
si es incompleto lo completas a medida que lo necesites
si es contradictorio lo cambias
por otro lado los sitemas que se usan en ciencia ya han sido demostrados como completos consistentes, mira el articulo sobre hilbert que te pase
y no hay dificultad en tener un sistema incompleto, como te mostre en el ejemplo hay casos de sistemas fisicos en que puede ser util un sistema asi de modelo
ok, la cuestion es que conclusiones se pueden sacar de eso si uno reflexiona sobre 'q es conocer' y que implica que haya modelos de ese tipo, y eso no significa las transpolaciones que hace creo deleuze del teorema de godel a las sociedades
si en un sistema formal sabemos sumar 1+2 pero no 2+1 podriamos decir que es incompleto pero si en un caso da 3 y en el otro 4, y ademas tenemos una axioma de que a+b=b+a, bien eso es inconsistente.
y justamente, hay una contradiccion entre dos proposiciones, entonces o quitamos una y lo dejamos incompleto o la dejamos asi y es inconsistente
bingo!!!!
nada de eso afecta nada y es todo conocido desde mucho antes de godel
afecta por que afecta la teoria de los numeros naturales y demas sistemas complejos
no en el sentido que tu has dicho
bueno, pero en que sentido entonces?
en efecto, nada mas ni nada menos, te parece poco? o es incompleto o es inconsistente, es lo que vengo repitiendo
venias repitiendo otra cosa, muy muy diferente
que piendsas que yo decia?
entonces en que quedamos? afecta o no afecta, por favor minima coherencia!
afecta en un sentido muy diferente al que tu planteas, no conces el contexto en las conversaciones :)
define en que sentido y no alardees
nada que contradiga lo que afirmo excepto q las proposiciones ni falsas ni verdaderas no son paradojas,
bueno algo vas comprendiendo
lo cual es errado, pero no importa me conformo con que reconozcas q son indecibles, es decir un lugar sin resolucion posible, contradictorio, dentro de un sistema, y godel demostro q para los sistemas complejos siempre habra contradiccion, es decir una proposicion ni verdadera ni falsa
ufa, y dale con lo mismo, solo para sistemas completos
y por favor una definicion acerca de que si afecta o no los fundamentos de las matematicas, no puede afectarlo y a la vez no afectarlo
la afectacion de algo no es mono dimiensional :)
puede afectarlo en un sentido y no en otro
que nivel de tozudes
te lo pedi por favor
no vi esa palabra
ser amables es una virtud
, y fue efectiva ya que la contestacion no fue 'es una estupidez',
porque no lo fue
pero tus argumentos no contradicen lo que q afirmo
si
segun te fui contestando, solo difieren en la definicion de paradoja, q al fin y al cabo solo es un nombre, importa el concepto, q
el concepto es diferente
los malentendidos que expresa wikipedia no son los que exprese,
bueno, es que desconoces cosas que son demasiado elementales, y algunos de los malentendidos son o eran los tuyos
bueno lo hubieras señalado concretamente
bueno no hay problema con esas definiciones, y esta aclarado
me alegro
ahora intenta repensar las estupideces que dijiste de la ciencia en base a lo que has aprendido
c’est dit avec tant de délicatesse ! veo que seguis con el "pibe yo te doy catedra", ok, si te sientes inseguro y necesitas esas cosas para afirmarte todo bien
del significado de godel, bueno, en realidad de los sistemas formales, tenias problemas con cuestiones pregodelianas