De todas maneras, aprovecho este espacio para permitirme disentir contigo cuando dec�s que las matem�ticas s� son acumulativas. Yo creo que se ven afectadas por la idea de paradigma y cambio de paradigma igual que otras ciencias (digamos por ejemplo la demostraci�n de la incompletitud de G�del). Pero s� estoy de acuerdo en que se ve afectada de una manera m�s s�til y muchas veces casi imperceptible.
Cuando digo esto quiero decir que aun trabajamos con el metodo axiomatico de Euclides y que por ejemplo, los teoremas que el demostro en los elementos siguen siendo tan validos hoy como hace 2300 a�os (por ej. que existen infinitos primos, o que el maximo comun divisor se puede calcular por el "algoritmo de Euclides"). Claro que hubo revoluciones en el pensamiento matematico, y es muy claro el ejemplo que citas de G�del (que significa la muerte del programa de Hilbert), o digamos la invencion de la Geometria Analitica por Descartes, o del calculo infinitesimal; y en ese sentido tenes toda razon. Lo que quiero decir con que el conocimiento matematico es acumulativo (mejor seria quizas decir incremental) es que por ejemplo en la fisica, cuando se pasa del paradigma aristotelico al coopernicano (el ejemplo favorito de Kuhn), se considera que la nueva cosmovicion (el sol es el centro del universo) es verdadera y que la anterior (la tierra es el centro del universo) es falsa. En cambio, en la matematica, las antiguas verdades no se consideran falsas. Siguen siendo verdaderas. Nada se destruye en cada revolucion. Se amplia el punto de vista. Se descubren nuevos caminos, pero los anteriores caminos siguen sirviendo. (quizas se emprolijan un poco) Los teoremas de Euclides son tan ciertos hoy como lo eran hace 2300 a�os (en el sentido de que se deducen de los axiomas !), aun despues de la invencion de las geometrias no euclideanas, la geometria analitica y el teorema de G�del.
Espero haber aclarado mi punto de vista.
Si, a mi me quedo claro, y creo que estamos de acuerdo (al menos en lo escencial). Yo creo que en vez de decir que el conocimiento es acumulativo, habria que decir que el conocimiento siempre se crea partiendo de conocimientos previos. saludos Pablo _______________________________ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com