El Mon, 28 Jul 2008 00:51:39 -0300 "Diego Saravia" <[email protected]> escribió:
puedes olvidar el tema de la paradoja, pero no puedes estudiar las cuestiones godelianas si no comprendes que una sentencia indecidible no hace necesariamente al sistema contradictorio de ser incorporada como axioma.
claro! absolutamente no lo hace contradictorio! seria contradictorio si intentamos hacerlo completo, si es incompleto es no contradictorio (consistente), entonces desde adentro del sistema ese sistema incompleto tiene una (al menos una?) sentencia indecible (q segun yo es una paradoja, ni verdadera ni falsa *desde adentro*), pero lo importante es que no es demostrable desde adentro, si desde afuera nos parece q esa sentencia es verdadera o lo decidimos asi, desde adentro tenemos una sentencia que es verdadera pero no demostrable, y godel dice que para ls sistemas complejos tendremos siempre esa clase de sentencias, antes de godel en matematica se suponia que todo lo verdadero en matematica seria demostrable, luego de godel sabemos que encontraremos afirmaciones que pueden ser verdaderas pero indemostrables la cuestion es: que hacemos con esas sentencias indemostrables? quien o como se decide si es verdadera o falsa? desde otro sistema por afuera (que al final tendra el mismo problema)? antes no habia espacio para ese tipo de incertidumbre en matematica, se suponia que toda sentencia podria probarse verdadera o falsa desde adentro mismo sistema axiomatico