hacían varios pensadores respecto de que todos los fundamentos de la matemática se podían demostrar desde la lógica y la Teoría de Conjuntos era falsa.
mas o menos
convencidos de que a partir de un grupo de axiomas, se podía demostrar toda la matemática. Gödel probó que eso no sería posible.
de acuerdo
Hasta principios de la década del '30, se suponía que toda afirmación que se hiciera dentro de la matemática se podía probar mediante el uso de la lógica, que o bien era cierta o bien era falsa. Kurt Gödel probó, justamente en 1931, que había "verdades" que estaban más allá de la lógica, "verdades" que la lógica "sola" no podía comprobar.
aqui se refiere a procedimientos formales de deduccion dentro de sistemas axiomaticos o produccion de teoremas no significa que las otras "verdades" no sean "logicas"
El Teorema de Incompletitud de Gödel dice que la verdad de algunas afirmaciones matemáticas no se puede comprobar dentro de su propio universo lógico. Es decir, que hace falta "mirarlas desde afuera (de ese universo)", para decidir sobre su veracidad.
significa que podes sacar conclusiones por otros medios que la produccion "mecanica" de teoremas pero esos otros medios son igualmente logicos y matematicos poor ejemplo en el sistema de las hormigas que te comentaba, quizas ni siquiera estan definidos los numeros primos pero alguien que si los conozca puede llagar a la conclusion que te indique estudiando el sistema, aunque esa conclusion no sea demostrable dentro.
Supongamos que yo dijera:
"Esta frase no es cierta".
Si fuera cierta, entonces, querría decir que es falsa. Pero, ¿si es falsa... puede ser cierta? Al final, es como tratar de "morderse la cola", andando en círculos. La realidad es que no hay ninguna manera lógica de demostrar que es cierta o falsa, porque la frase "habla de sí misma".
nop, no pasa por esas frases, eso es algo pregodel la genialidad de godel entre otras paso por encontrar la frase: esta frase no es demostrable que es CIERTA, pero no producible por el sistema -- Diego Saravia [email protected] NO FUNCIONA->[email protected]