El Mon, 28 Jul 2008 09:32:14 -0300 "Diego Saravia" <[email protected]> escribió:
antes no habia espacio para ese tipo de incertidumbre en matematica,
que incertidumbre?
se suponia que toda sentencia podria probarse verdadera o falsa desde adentro mismo sistema axiomatico
nooooooooooooooooooo
El aporte de Kurt Gödel Este tipo de situaciones se conocen como “problemas gödelianos” o “problemas de Gödel”, en honor a uno de los más famosos lógicos de la historia, el austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978). Gödel se dedicó a la matemática y, dentro de ella, a la lógica. También se especializó en filosofía. Uno de los grandes científicos del siglo XX, Gödel revolucionó lo que se pensaba en esa época (1931), cuando demostró que la apuesta que hacían varios pensadores respecto de que todos los fundamentos de la matemática se podían demostrar desde la lógica y la Teoría de Conjuntos era falsa. De hecho, con la aparición de su famoso Primer Teorema de Incompletitud (cuando sólo tenía 25 años), sorprendió a gente del prestigio de Bertrand Russell y David Hilbert (entre otros), quienes estaban convencidos de que a partir de un grupo de axiomas, se podía demostrar toda la matemática. Gödel probó que eso no sería posible. Hasta principios de la década del ‘30, se suponía que toda afirmación que se hiciera dentro de la matemática se podía probar mediante el uso de la lógica, que o bien era cierta o bien era falsa. Kurt Gödel probó, justamente en 1931, que había “verdades” que estaban más allá de la lógica, “verdades” que la lógica “sola” no podía comprobar. El Teorema de Incompletitud de Gödel dice que la verdad de algunas afirmaciones matemáticas no se puede comprobar dentro de su propio universo lógico. Es decir, que hace falta “mirarlas desde afuera (de ese universo)”, para decidir sobre su veracidad. Supongamos que yo dijera: “Esta frase no es cierta”. Si fuera cierta, entonces, querría decir que es falsa. Pero, ¿si es falsa... puede ser cierta? Al final, es como tratar de “morderse la cola”, andando en círculos. La realidad es que no hay ninguna manera lógica de demostrar que es cierta o falsa, porque la frase “habla de sí misma”. Como usted imagina, lo que antecede es una primerísima aproximación a lo que hizo Gödel y lo que significó su decisivo aporte en el siglo pasado. Y, una vez más, también es “hacer” matemática saludos!