[Solar-general] Muerte al postmodernismo

Mar Jul 29 00:11:06 CEST 2008

El Mon, 28 Jul 2008 09:32:14 -0300
"Diego Saravia" <dsa en unsa.edu.ar> escribió:

> > antes no habia espacio para ese tipo de incertidumbre en matematica,
> 
> que incertidumbre?
> 
> 
> > se
> > suponia que toda sentencia podria probarse verdadera o falsa desde
> > adentro mismo sistema axiomatico
> 
> 
> nooooooooooooooooooo
> 
> 

El aporte de Kurt Gödel

Este tipo de situaciones se conocen como “problemas gödelianos” o
“problemas de Gödel”, en honor a uno de los más famosos lógicos de la
historia, el austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978). Gödel se dedicó a
la matemática y, dentro de ella, a la lógica. También se especializó en
filosofía.

Uno de los grandes científicos del siglo XX, Gödel revolucionó lo que
se pensaba en esa época (1931), cuando demostró que la apuesta que
hacían varios pensadores respecto de que todos los fundamentos de la
matemática se podían demostrar desde la lógica y la Teoría de Conjuntos
era falsa.

De hecho, con la aparición de su famoso Primer Teorema de Incompletitud
(cuando sólo tenía 25 años), sorprendió a gente del prestigio de
Bertrand Russell y David Hilbert (entre otros), quienes estaban
convencidos de que a partir de un grupo de axiomas, se podía demostrar
toda la matemática. Gödel probó que eso no sería posible.

Hasta principios de la década del ‘30, se suponía que toda afirmación
que se hiciera dentro de la matemática se podía probar mediante el uso
de la lógica, que o bien era cierta o bien era falsa.

Kurt Gödel probó, justamente en 1931, que había “verdades” que estaban
más allá de la lógica, “verdades” que la lógica “sola” no podía
comprobar.

El Teorema de Incompletitud de Gödel dice que la verdad de algunas
afirmaciones matemáticas no se puede comprobar dentro de su propio
universo lógico. Es decir, que hace falta “mirarlas desde afuera (de
ese universo)”, para decidir sobre su veracidad.

Supongamos que yo dijera:

“Esta frase no es cierta”.

Si fuera cierta, entonces, querría decir que es falsa. Pero, ¿si es
falsa... puede ser cierta? Al final, es como tratar de “morderse la
cola”, andando en círculos. La realidad es que no hay ninguna manera
lógica de demostrar que es cierta o falsa, porque la frase “habla de sí
misma”.

Como usted imagina, lo que antecede es una primerísima aproximación a
lo que hizo Gödel y lo que significó su decisivo aporte en el siglo
pasado. Y, una vez más, también es “hacer” matemática

saludos!